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Une approche géométrique à l'analyse en composantes indépendantes

Wissem Maazoun
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Wissem Maazoun

Résumé de la communication

Nous proposons une nouvelle méthode qui permet de séparer une somme de signaux indépendants. Nous appliquons notre méthode à des signaux audio. On considère deux personnes parlant simultanément dans une salle. Chacune produit un signal dont l'intensité au temps n est s[SUB i](n), i=1,2. On dispose de N microphones, N>2. La mesure S[SUB j](n) du j[SUP ième] microphone au temps n est liée aux signaux sources par le modèle S[SUB j](n)=s[SUB 1](n)V[SUB 1j]+s[SUB 2](n)V[SUB 2j], j=1,...,N, où les V[SUB i,j] sont des coefficients d'atténuation inconnus. Le problème est de déterminer les signaux sources s[SUB 1] et s[SUB 2] à partir des S[SUB j] mesurés. Nous proposons une approche géométrique pour aborder ce problème. Si on définit les vecteurs V[SUB i]=(V[SUB i1],...,V[SUB iN]), i=1,2 et S(n)=(S[SUB 1](n),...,S[SUB N](n)), alors le modèle prend la forme S(n)=s[SUB 1](n)V[SUB 1]+s[SUB 2](n)V[SUB 2]. Notre méthode est basée sur la recherche de deux facteurs indépendants de la forme X[SUB i][SUP T]S(n),i=1, 2, où les X[SUB i] sont des vecteurs de dimension N. Si ces facteurs sont indépendants, alors on montre que les X[SUB i] sont reliés aux V[SUB j] par les relations d'orthogonalité X[SUB i][SUP T]V[SUB j]=0, i≠j, qui permettent de déterminer les V[SUB j] à partir des X[SUB i]. Nous montrons ensuite que l'indépendance des facteurs conduit à d'autres conditions d'orthogonalité qui permettent d'estimer les X[SUB i]. Notre méthode est simple, efficace numériquement et produit des estimés plus précis que l'algorithme FastICA.

Contexte

Section :
L'Énoncé de politique des trois Conseils nouvelle version : application au contexte québécois
news icon Domaine de la communication :
L'Énoncé de politique des trois Conseils nouvelle version : application au contexte québécois
section icon Date : 14 mai 2010
host icon Hôte : Université de Montréal

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