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Communication
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Olivier Blondeau-Fournier : Université Laval
Récemment, une extension supersymétrique des polynômes de Macdonald a été découverte. Il s'agit de fonctions dépendantes de variables ordinaires (i.e. commutantes) ainsi que de variables anti-commutantes et qui demeurent invariantes sous l'action diagonale du groupe symétrique. Ces nouveaux superpolynômes ont été construits comme solutions candidates pour une version supersymétrique d'un modèle physique intégrable. Ils possèdent des propriétés qui généralisent naturellement celles des polynômes de Macdonald (usuels). En particulier, le développement de ces superpolynômes dans la base de superfonctions de Schur est positif et les coefficients d'expansions constituent un raffinement des coefficients de Kostka. Si l'on considère ces objets dans un certain régime, soit lorsque le degré des variables anti-commutantes est suffisamment élevé, un miracle se produit. Ces superpolynômes se décomposent alors en fonctions bi-symétriques données par un produit de deux polynômes de Macdonald usuels. Plus étonnant encore, deux résultats suggèrent un lien avec une structure hyperoctahédrale (Bn) sous-jacente. Premièrement, aux valeurs spécifiques q=t=1, on trouve les dimensions des représentations irréductibles. Deuxièmement, en interprétant ces fonctions bi-symétriques comme une série de Frobenius d'un module bi-gradué, l'action d'un opérateur particulier sur une fonction de Schur conduit à une série d'Hilbert dont les dimensions sont caractéristiques du groupe de Coxeter Bn.
Thème du congrès 2013 (81e édition) :
Domaine de la communication :
Date :
6 mai 2013
Thème du communication :
Domaine de la communication :
