Colloque

L'intuitionnisme brouwérien face au problème de l'existence en mathématiques

Francis Proulx

Membre a labase

Francis Proulx : Cégep de Lanaudière

Résumé de la communication

S’il y a bien un temps où le dialogue philosophie-science est appelé à être des plus fructueux, c’est certainement lorsque l’histoire en vient à imposer à une discipline scientifique l’interrogation épistémique de ses propres fondations. En mathématiques, cette opportunité d’une rencontre féconde entre philosophie et science a été occasionnée, entre la fin du XIX^e s. et le début des années 1930, par le grand débat fondationnel qu’a suscité la Grundlagenkrise. Ce qu’a révélé cette crise des fondements, c’est qu’à la question épistémologique « quels raisonnements peuvent légitimement mener à des connaissances en mathématiques ? » aucune réponse ne pourrait être donnée si préalablement aucune conception philosophique n’est à même de résoudre, avec satisfaction, le problème de l’existence mathématique. Or, face à ce problème ontologique, deux solutions antagonistes, aujourd’hui devenues classiques, sont parvenues à faire tradition aux XX^e et XXI^e s. Il s’agit de celle logico-formelle, défendue par Hilbert et Poincaré, ainsi que de celle intuitionniste, imputable à Brouwer. Cependant, le criterium brouwérien d’existence, qui définit la vérité en mathématiques par sa constructivité, est-il seulement ontologiquement justifiable ? À en croire l’ontologie aristotélico-thomiste, non ! Cet impair commis par l’intuitionisme reposerait sur une confusion entre deux types de questions distinctes (quæstio an sit vs la quæstio quid sit) et mettrait ultimement à mal le programme brouwérien.

Résumé du colloque

Afin de faire écho au thème du 89^e Congrès de l’Acfas, intitulé Sciences, innovations, sociétés, la Société de philosophie du Québec invite ses membres à réfléchir à la complexité et à la richesse des rapports (passés, présents et futurs) entre science, philosophie et société.

Érigées en champs de recherche autonomes, la philosophie et la science se sont développées de concert, nouant à chaque époque des rapports singuliers mais aussi changeants. Dans l’Antiquité, la philosophie s’institue en rupture avec l’opinion et coïncide avec la science en tant que quête de la vérité. À l’époque moderne, l’expression philosophie naturelle évoque encore l’idée selon laquelle la science et la philosophie relèvent d’une même entreprise intellectuelle.

Du tronc commun auquel elles appartenaient jusqu’alors, la physique, la chimie, la biologie et la psychologie s’autonomisent entre le 17^e et le 19^e siècle. Au 20^e siècle, la phénoménologie et la philosophie analytique vont s’engager dans des voies qui opposeront frontalement science et philosophie. Néanmoins, dans le sillage du retour du naturalisme, les rapports entre la philosophie et les sciences empiriques seront une fois de plus appelés à se réinventer. Parfois envisagées comme étant « sur le même bateau », la science et la philosophie ont connu un nouveau rapprochement qui déboucha plus récemment sur l’idée d’une « philosophie expérimentale ».

Alors que la science est appelée à servir de fondement à la décision politique, réfléchir aux configurations qu’ont connues la science et la philosophie dans l’histoire de la pensée philosophique conduit à interroger de nouveau le rôle de la philosophie dans la science et dans la société plus largement. Comment et par quelles voies la philosophie peut-elle contribuer à la science? Inversement, qu’est-ce que la science peut amener à la philosophie, et comment décrire cet apport? Et comment ce dialogue pourrait-il enrichir la contribution de la philosophie aux grands débats de société?