Colloque

L'addition et la multiplication au cœur de l'anatomie des entiers

Crystel Bujold

Membre a labase

Crystel Bujold : Cégep de Bois-de-Boulogne

Résumé de la communication

Malgré leur apparence simple, les nombres entiers possèdent une structure complexe qui allie l’addition et la multiplication. On peut l’illustrer avec le nombre 15 en écrivant par exemple la somme 15=4+11 ainsi que sa factorisation en nombres premiers 15=3*5. L’objectif de ce projet est de mieux comprendre les conséquences de la combinaison de ces 2 propriétés, ce qui nous permettra de mieux comprendre la factorisation des entiers ainsi que la distribution des nombres premiers dans l’ensemble des nombres entiers. Pour ce faire, nous appliquerons sur les entiers une fonction arbitraire, dont on ne connait pas la nature ou les valeurs résultantes, mais à laquelle l’on confèrera des propriétés d’addition et de multiplication respectant celles des entiers. Ainsi, on cherchera à trouver quelles fonctions peuvent respecter les conditions f(a*b) = f(a)*f(b) et f(m+n) = f(m)+f(n) pour certains entiers m et n appartenant à un sous-ensemble donné des entiers. Nos résultats démontrent que si une fonction quelconque possède ces 2 propriétés, elle n’a d’autre choix que d’être la fonction neutre f(n) = n pour presque tous les entiers.

Résumé du colloque

La présence de la recherche collégiale croît constamment à l’intérieur du plus grand rassemblement scientifique multidisciplinaire de la francophonie que représente le congrès de l’Acfas. Or, si l’on peut se réjouir de cette avancée, il n’en demeure pas moins que la recherche collégiale fait face à des enjeux majeurs en ce qui a trait à son rayonnement. L’un de ceux-ci est que l’on s’attend trop souvent à en trouver un portrait exhaustif, constamment à jour, alors que personne ne s’étonne qu’une telle représentation n’existe pas pour ce qui est de la recherche universitaire. Le défi est pourtant de taille, compte tenu de l’ampleur du réseau collégial : quelque 100 unités de recherche, sans compter les chercheuses et chercheurs autonomes au sein des 82 établissements d’enseignement, ou encore, affiliés à une unité de recherche universitaire, au Québec seulement. Par ailleurs, les indicateurs traditionnels des retombées de la recherche en enseignement supérieur, soit la mesure du nombre et de la qualité des publications — surtout savantes —, de la taille du financement public et privé ainsi que des prix obtenus, sont loin de refléter fidèlement ou entièrement l’ensemble de la recherche collégiale. D’autres indicateurs doivent être utilisés, dont certains sont de plus en plus reconnus en recherche, comme le transfert de technologie ou de connaissances, le réseautage et la formation à la recherche en cours d’études collégiales. Outre ces enjeux, le fait que la recherche soit une activité volontaire au collégial pose un autre défi : l’on ne peut faire l’économie d’affirmer et de réaffirmer sans cesse son existence auprès des individus ainsi que des instances ou organismes, comme l’ont démontré les écrits au fil des ans ainsi que les discussions dans le cadre du récent Chantier sur la recherche au collégial. Le colloque sera un lieu d’échange au sujet de ces enjeux, mais également des politiques et des pratiques permettant de les relever.