Colloque

Algèbres de Lie résolubles avec nilradical abélien. Une approche vers la caractérisation

Jean-Claude Ndogmo

Pavel Winternitz

Membre a labase

Jean-Claude Ndogmo

Résumé du colloque

D'après le théorème de décomposition de Lévi, l'étude des algèbres de Lie se ramène essentiellement à celle des algèbres de Lie semisimples et des algèbres de Lie résolubles. La classification complète des algèbres de Lie semisimples a été donnée par Elie Cartan. L'étude de ce type de cas est beaucoup plus avancée alors que beaucoup moins de résultats sont connus au sujet des algèbres résolubles. On se place dans le cas précis d'une algèbre de Lie résoluble L de dimension n donnée par (r,k), tel que r+k=n où r désigne la dimension du nilradical supposé abélien de L. On détermine la dimension maximale possible du centre (CL) de L et ses formes supérieures et inférieures. On réalise, pour (r,k) quelconque, une algèbre de Lie indécomposable correspondante et on discute les particularités du cas r=k. Chaque élément de (CL) non nul est un opérateur de Casimir. De façon générale, on donne une caractérisation des opérateurs de Casimir généralisés de L et, en particulier, le nombre exact de tout système fondamental. Des calculs explicites sont effectués pour les algèbres de Lie de basse dimension. On constate que ces invariants ne dépendent que des éléments du nilradical. On démontre la généralisation de ce résultat pour r quelconque.

Contexte

Section :

Mathématiques et statistiques

Thème du colloque :

Mathématiques et statistiques

Hôte : Université du Québec à Rimouski

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