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Algorithme de pénalité dans les espaces de Hilbert

Oumar Mandione Gueye
Jean Pierre Dussault
OM

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Oumar Mandione Gueye

Résumé de la communication

La minimisation de fonctions définies dans un espace de dimension infinie constitue une extension de plus en plus étudiée en programmation mathématique classique. Le fait que plusieurs problèmes de mécanique, de physique et d’ingénierie se réduisent à des problèmes d’optimisation en dimension infinie, a poussé les chercheurs à examiner des méthodes pour résoudre ces problèmes. C’est dans cette optique que nous présentons dans cette communication une analyse de l’algorithme de pénalité et celui de la pénalité augmentée pour la programmation non linéaire dans des espaces de Hilbert. Nous avons ainsi obtenu des résultats de convergence globale et une convergence superlinéaire asymptotiquement. Ces résultats généralisent des résultats obtenus en dimension finie. De plus la nature de l’algorithme permet de résoudre des sous-problèmes sans contraintes dans des espaces de dimension finie, et pour cela nous procédons par approximations successives des espaces et des fonctions mises en jeu. En considérant les sous-problèmes discrétisés et sous des hypothèses faibles, nous avons montré que tout point d’accumulation de la suite de solutions discrétisées vérifie les conditions nécessaires du premier ordre. De plus nous avons montré que la suite des valeurs optimales des sous-problèmes discrétisés converge vers la valeur optimale du problème original. En outre nous avons montré qu’on peut se contenter de solutions approchées des sous problèmes discrétisés et que asymptotiquement nous obtenons une approximation de la solution du problème original.

Contexte

Section :
Mathématiques et statistiques
news icon Domaine de la communication :
Mathématiques et statistiques
host icon Hôte : Université de Sherbrooke

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Thème du communication :

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