Colloque

Analyse harmonique de courbes extraordinaires

S. Dubuc

Membre a labase

S. Dubuc

Résumé du colloque

Dans le volume de Mandelbrot sur ce qu'il a appelé les ensembles fractaux, on décrit une classe de courbes que le mathématicien Hermite aurait qualifié de monstrueuses. On construit ces courbes par un procédé itératif. On commence avec une ligne polygonale L à n côtés. On remplace chaque segment de la ligne polygonale par une autre ligne polygonale semblable à L et dont les extrémités sont précisément les extrémités du segment. Sur la nouvelle ligne polygonale obtenue, on reprend la substitution des segments par des lignes semblables à L et ainsi de suite. L'étude de la convergence du procédé est reliée au développement des nombres à la base n. Lorsque le procédé est convergent, on obtient une courbe aux propriétés étranges. Cette courbe sans tangente a une dimension fractionnaire de Hausdorff supérieure à un. Dans certains cas, elle occupe des portions du plan d'aire positive. Nous proposons une paramétrisation naturelle de ces courbes, ((x(t),y(t)). Le développement des fonctions x(t),y(t) selon les caractères du produit cartésien d'une infinité dénombrable de copies du groupe cyclique d'ordre n permet d'obtenir certaines propriétés de ces courbes. C'est une rencontre inattendue entre la géométrie et l'analyse harmonique.

Contexte

Section :

Mathématique et informatique

Thème du colloque :

Mathématique et informatique

Hôte : Université de Sherbrooke

Découvrez d'autres communications scientifiques

Dans le même colloque
Du même congressiste

Titre du colloque :

Mathématique et informatique

Analyse harmonique de courbes extraordinaires

S. Dubuc

Base de sondage pour enquêtes auprès des ménages

Marc Blanchard

La recherche par approche multidimensionnelle en médecine : Une fantaisie ou une nécessité?

J. Bernier

Voir tous les contenus de ce colloque

Autres communications du même congressiste :

Thème du colloque :

Mathématique et informatique

Applications de la théorie des points extrémaux à l'analyse

S. Dubuc

Monosplines à élongation maximale

S. Dubuc

Jeux de Nim dans un demi-groupe

S. Dubuc