Colloque

Application à l’analyse mathématique des symboles idéographiques de Peano

Adrien Pouliot

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Adrien Pouliot

Résumé du colloque

La théorie des fonctions de variables réelles gagnerait beaucoup en rigueur si l’on supprimait tous les mots non définis en fonction des symboles primitifs. Il devient alors possible de démontrer sans aucun appel à l’intuition les propriétés de commutativité et d’associativité de l’addition et de la multiplication, de même que la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition. De plus, non seulement les nombres naturels constituent une suite, mais encore tout ensemble ordonné linéairement et constituant une suite satisfait aux postulats fondamentaux de Peano, en sorte que les notions de suite et de nombre naturel apparaissent clairement équivalentes. Il s’ensuit que toute la théorie des séries, en analyse, devenant plus formelle, acquiert, pour ainsi dire, une rigueur nouvelle. Des conclusions analogues subsistent pour la théorie des ensembles, pour les classes de Baire et pour les intégrales de Lebesgue.