Colloque

Caractérisation des sous-anneaux de valuation du corps K_P

K. Bennabdallah

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K. Bennabdallah

Résumé du colloque

Soit K un corps de nombres algébriques et R l'anneau des entiers de K et soit P un idéal maximal dans R. On dénote par R_P la localisation de R à P et par K_P le corps des quotients de R_P. La théorie des groupes abéliens nous vient la notion de sous-anneaux p-purs unitaux de l'anneau des entiers p-adiques. Cette notion permet de caractériser les sous-anneaux de valuation du corps K_P. Proposition 1. Soit A un sous-anneau de R contenant R et soit L le corps des quotients de A alors les propriétés suivantes sont équivalentes. (i) A est un sous-anneau p-pur initial de R_P (ii) A = L ∩ R_P (iii) A un domaine principal local. (iv) A est un anneau de valuation discrète de L (v) A est un anneau de valeur de rang 1 de L. Proposition 2. Soit L et M des sous-corps de Q_p et v, w les valuations induites par la valuation p-adique de Q_p alors (L,v) est isomorphe à (M,w) si et seulement si M = L.

Contexte

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Mathématiques

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Hôte : Université de Montréal

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