Colloque

Convolutions infinies de distributions uniformes: quelques propriétés

T. Pham-Gia

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T. Pham-Gia

Résumé du colloque

On considère la classe A de variables aléatoires X telles que la suite {Mₓ(x)} soit bornée, où Mₓ(x) représente le moment absolu d'ordre r de X. On établit le théorème suivant. Théorème: Soit le cône A dans l'espace de Hilbert réel l₂ consistant des éléments (a₁, a₂,...)² ≥ 0. Alors les distributions limites des séries de variables aléatoires indépendantes et uniformes sur [-λ, λ] forment un semi-groupe dans A. On démontre d'abord que pour un élément de A, la série correspondante converge presque sûrement vers une v.a. Y dans A. Cette démonstration s'appuie sur le théorème des trois séries de Kolmogoroff et le théorème de Cauchy sur les fonctions entières, appliqué ici à la fonction caractéristique de la variable limite. Par l'intermédiaire d'une relation d'équivalence, une structure de semi-groupe est construite sur A et un homomorphisme permet d'établir le semigroupe des distributions limites. D'autres propriétés des distributions limites sont aussi étudiées.

Contexte

Section :

Mathématiques

Thème du colloque :

Mathématiques

Hôte : Université de Montréal

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