Colloque

Déconvolution non paramétrique d'une densité de probabilité et de ses dérivées

Stéphane Germain

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Stéphane Germain

Résumé du colloque

Dans plusieurs domaines (imagerie, télédétections, etc.) les mesures recueillies sont entachées d'erreurs. Ces erreurs sont généralement dues à l'appareillage utilisé ou à d'autres phénomènes naturels. Le problème consiste donc à extraire l'information pertinente à partir de données perturbées. Formellement, désignons par X la variable aléatoire d'intérêt, par Z le bruit et par Y la variable réellement observée. Ces valeurs sont reliées par la relation Y=X+Z. Le but est d'estimer la densité de probabilité de X ou une de ses dérivées à partir d'une série de n observations. L'estimation d'une telle fonction est communément appelée "déconvolution". Nous commençons par donner une borne inférieure pour le taux de convergence du MISE des estimateurs de type convolution. Puis nous rappelons brièvement la méthode du noyau ainsi que ses propriétés asymptotiques. Nous élaborons un estimateur par la méthode de la régularisation. Nous traitons les propriétés asymptotiques et la mise en oeuvre pratique de cet estimateur. Finalement, une étude comparative par simulation est analysée.