Colloque

Démonstration d’une formule empirique employée par les arpenteurs

Althéod Tremblay

Membre a labase

Althéod Tremblay

Résumé du colloque

Pour connaître la projection horizontale d’une longueur mesurée suivant un plan incliné, les arpenteurs se servent de la formule: R = a^2 + a^2/2 / 100. R est la réduction en mailles qu’il faut faire sur une chaîne de longueur mesurée suivant une inclinaison de a°. Soit Θ l’angle a en radians. On a: Θ = r/180 a. Par trigonométrie: R = 100 (1 - cos Θ). Remplaçant cos Θ par les deux premiers termes de son développement en série, on obtient: R = 100 (1 - 1 + r^2 / 180^2 2 a^2) = 100 ( r^2 / 180^2 2 a^2 ). Le coefficient de a^2, 100r^2 / 180^2 est une constante égale à 0,015, de là la formule à démontrer";"R = a^2 + a^2/2 / 100 = 0,015 a^2";"Si a = 15° on obtient R = 3.375 mailles. La valeur exacte serait 3.4 mailles, soit une différence de deux dixièmes de pouce.

Contexte

Section :

Mathématiques, physique et chimie

Thème du colloque :

Mathématiques, physique et chimie

Hôte : Université Laval

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Titre du colloque :

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