Colloque

Équations différentielles nonlinéaires avec loi de superposition

Mariano A. Del Olmo

Miguel A. Rodriguez

Pavel Winternitz

Membre a labase

Mariano A. Del Olmo

Résumé du colloque

Il existe des systèmes d'équations différentielles ordinaires nonlinéaires qui admettent une loi de superposition nonlinéaire, c'est-à-dire, la solution générale peut être écrite comme une fonction, en général nonlinéaire, d'un nombre fini des solutions particulières et de constantes. Ce résultat fut démontré par S. Lie à la fin du siècle passé, et un cas très important de ce type d'équations est l'équation de Riccati, y' = a(t) + b(t)y + c(t)y², qui est bien connue et utilisée dans beaucoup de branches de la physique. Dans ce cas la solution générale est une fonction de trois solutions particulières. Cependant le problème est plus compliqué quand il y a plusieurs variables. Une étude systématique de ces équations peut se faire en utilisant la théorie des équations de Lie associant à chaque pair groupe/sous-groupe de Lie un système d'équations différentielles ordinaires admettant une loi de superposition. Ce résultat est récent et nous suivons cette théorie en classifiant les différents types d'équations d'accord avec la classification des groupes/sous-groupes. Nous avons obtenu des résultats pour certains cas où le groupe est simple et le sous-groupe maximal radical et parabolique, ainsi nous avons trouvé les équations différentielles et les lois de superposition correspondantes.

Contexte

Section :

Mathématiques et statistique

Thème du colloque :

Mathématiques et statistique

Hôte : Université de Montréal

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