Colloque

Étude de la fonction de transition correspondant à une partition aléatoire du plan

M. Moore

Membre a labase

M. Moore

Résumé du colloque

Étant donné un processus aléatoire générant une partition du plan, la fonction de transition lui correspondant est définie par la probabilité que deux points à une distance d l'un de l'autre soient tous deux dans le même élément de la partition. L'expression de cette fonction est connue pour plusieurs processus. Un processus important du point de vue des applications et simple à décrire est connu sous le nom de "modèle d'occupation": des points, appelés noyaux, sont lancés dans le plan suivant un processus de Poisson, à chaque noyau correspond une cellule formée des points plus près de celui-ci que de tout autre noyau; une partition aléatoire du plan est complétée en assignant à une des cellules les points frontiers. Pour ce modèle, la fonction de transition ne possède pas d'expression analytique simple, elle n'est connue que sous la forme d'une intégrale double compliquée. Nous présentons la méthodologie suivie et les résultats obtenus lors d'une simulation conduite dans le but d'obtenir une approximation de la fonction de transition pour le modèle d'occupation. Des approximations analytiques simples sont données. Deux applications de la fonction de transition sont mentionnées.

Contexte

Section :

Mathématiques

Thème du colloque :

Mathématiques

Hôte : Université de Montréal

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