Colloque

Étude des fractales mixtes par la méthode du comptage de boîtes

Stéphane Buczkowski

Louis Cartilier

Patrice Hildgen

Membre a labase

Stéphane Buczkowski

Résumé du colloque

Le concept des fractales fut introduit par Mandelbrot et popularisé dans les années 80 suite à l'étude de objets complexes. De nombreuses méthodes ont été proposées pour estimer la dimension fractale. L'une des plus facile a utilisée et a informatisée est la technique du comptage de boîtes. De plus, il existe plusieurs algorithmes pour faire cette même opération. Un inconvénient majeur de cette technique était la variabilité des résultats selon le choix des paramètres. Le nouvel algorithme propose d'augmenter la précision et de diminuer la variabilité des mesures. Sur des objets de dimension fractale connue, la précision a été portée à une dizaine de décimales. Par la suite, comme d'autres chercheurs, Kaye a observé et présenté les fractales mixtes ou multiples qui étaient différents du formalisme multifractal défini par Mandelbrot. Toujours selon Kaye, lors de l'étude d'une structure en deux dimensions, il est possible d'obtenir deux dimensions fractales pour le même objet, soit une dimension de structure et une de texture. Dans ce travail nous avons aussi étudié les données obtenues par une méthode modifiée du comptage de boîtes dans le but discriminer les différents comportements fractals d'objets complexes. Les résultats montrent que les e de grandes tailles caractérisent généralement la surface de la structure, alors que les e de petites tailles, ils identifient plutôt la sous structure dans le cas d'objets discontinus. De plus, une dimension de densité peut être associée à une distribution d'unités.

Contexte

Section :

Mathématiques et statistiques

Thème du colloque :

Mathématiques et statistiques

Hôte : Université Laval

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