Colloque

Étude par les formes normales des résonances paramétriques d'un tube parcouru par un fluide

Christian Semler

Michel Paidoussis

Membre a labase

Christian Semler

Résumé du colloque

Cette étude traite de la dynamique nonlinéaire et de la stabilité d'un tube encastré-libre parcouru par un fluide dans le cas où une petite composante sinusoidale est superposée à l'écoulement moyen. La vitesse de l'écoulement constant est proche de sa valeur critique pour laquelle le tube devient instable par une bifurcation de Hopf. Le problème se ramène donc à l'étude de la perturbation périodique d'une bifurcation de Hopf et est résolu en utilisant la théorie des formes normales. Celle-ci permet de simplifier au maximum le problème tout en conservant les caractéristiques essentielles de la dynamique. Ces formes normales sont obtenues dans le cas des résonances paramétriques principale et fondamentale. Pour ce faire, la théorie des variétés centrales est tout d'abord appliquée dans le cas d'un système non-autonome afin de réduire la dimension du système. On peut montrer que pour les deux résonances, seules deux équations différentielles ordinaires très simples dépendant des trois paramètres principaux sont nécessaires, alors qu'au départ, le problème était défini par une équation différentielle partielle nonlinéaire. A partir de ces deux équations, des courbes de stabilité ainsi que des diagrammes de bifurcation ont pu facilement être tracés, permettant de donner une vue globale de la dynamique du système. De plus, le temps de calcul est nettement inférieur au temps requis par intégration numérique. Les résultats sont finalement comparés avec ceux obtenus par les méthodes numériques et ceux obtenus en laboratoire.

Contexte

Section :

Génie mécanique et industriel

Thème du colloque :

Génie mécanique et industriel

Hôte : Université McGill

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Titre du colloque :

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