Colloque

Étude sur la série harmonique et le logarithme népérien d'un nombre quelconque n

Althéod Tremblay

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Althéod Tremblay

Résumé du colloque

Cette étude a pour objet la démonstration de la série suivante, apparemment nouvelle, loge. n = 1 + 1/2 + … 1/(n-1) + 1/(n+1) + … 1/(2n+1) (P→∞). Si n=2 on a, comme cas particulier, la série classique donnant loge. 2. On déduit de ce qui précède la propriété suivante de la série harmonique. Si l'on écrit la série infinie et qu'en dessous de celle-ci l'on écrive la même série en mettant les termes de cette seconde série sous les termes 1/k^2k … 1/nk seulement; et que l'on retranche la seconde série de la première, le résultat sera le logarithme naturel de… Cette série est le logarithme népérien de K. On peut la mettre sous la forme Σ 1/i - Σ 1/i = loge. K, n → ∞.

Contexte

Section :

Mathématiques, physique et chimie

Thème du colloque :

Mathématiques, physique et chimie

Responsables :

Paul-E. Gagnon Ernest Gendreau

Hôte : Université Laval

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