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Familles de continus généralisés sur les variétés de dimension deux

PV

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P. Vincent

Résumé du colloque

Soit M une variété de dimension 2. Définition: Une paire [A,B] de familles de continus généralisés fermés dans M forme un réseau si (1) A et B sont localement semi-continus supérieurs; (2) pour chaque élément A de A et chaque élément B de B, A ∩ B est discret; (3) pour chaque point p de M, il y a un disque D autour de p tel que (a) chaque élément de A et B intersecte D et (b) pour chaque point q ∈ D, il existe un élément unique A de A et un élément unique B de B tel que q = A_q ∩ B_q où A_q et B_q sont les composantes de A ∩ D et B ∩ D respectivement contenant q. Théorème: Localement [A,B] est décrit, au point d'une homéomorphisme près, par les lignes de niveau des parties réelle et imaginaire d'une fonction algébrique. Théorème: Si les éléments de A et B sont séparables, alors M est métrisable.

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