Colloque

Fondements à une théorie finiste des cardinaux transfinis

François-Michel Denis

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François-Michel Denis

Résumé du colloque

Il s'agit de construire une théorie qui rendra compte des cardinaux infinis réservés par Cantor, sans toutefois faire usage de l'infini actuel ou le concept opératoire de l'arithmétique à l'aide de l'analyse seront générés les cardinaux transfinites supérieurs. Cette théorie se fonde sur l'observation d'un phénomène mathématique élémentaire: l'arithmétique récursive permet de transformer le produit infini 2×2×2×... en la somme infinie 1+1+2+2+3... Ainsi, après avoir défini N0 comme la limite de la série associée à la suite 1,1,1,1..., la 2N0 se définit comme la limite de la série associée à la suite 1,1,2,2,2,3,... Les cardinaux supérieurs se définissent également comme limites de séries associées à des suites divergentes. Nous verrons comment une arithmétique se construit avec de tels objets formels.

Contexte

Section :

Mathématique

Thème du colloque :

Mathématique

Hôte : Université Laval

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