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Formules optimales de quadrature pour les fonctions dérivables quatre fois

R. Bastien
S. Dubuc
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R. Bastien

Résumé du colloque

Dans sa thèse de doctorat présentée à l'Université Sherbrooke, monsieur M. Bourdeau a introduit un critère intéressant d'optimalité. Si C est un cône convexe saillant, si I est une fonctionnelle linéaire définie sur C que l'on veut approcher par une fonctionnelle Q d'une famille donnée de fonctionnelles linéaires sur C, si L est une fonctionnelle linéaire de contrôle qui ne s'annulle jamais sur C-{0}, on définit l'oscillation de Q autour de I comme la quantité sup{|f(g-Q)-f(f-g):f∈C, g∈C, L(f)=L(g)=1}. Une fonctionnelle Q est optimale pour I si son oscillation autour de I est la minimale dans la classe. Nous avons considéré le cône C des fonctions de classe C4 où f(0)=f(1)=f''(0)=f''(1)=0 et f(iv)(x)≥0, nous avons pris la fonctionnelle de contrôle L(f)=f'''(1). Nous avons pu déterminer pour la fonctionnelle I(f)=∫f(x)dx la formule de quadrature optimale Qn de la classe ∑_{i=1}^{n} T_i f(x_i); x_i ∈ [0,1], Qn a une oscillation six fois plus petite que celle de la règle de Simpson. Diverses propriétés de Qn seront citées.

Contexte

Section :
Mathématiques et informatique
news icon Thème du colloque :
Mathématiques et informatique
host icon Hôte : Université de Sherbrooke

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Titre du colloque :

Mathématiques et informatique
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