Colloque

Fractals et la Théorie des Transitions de Phase

Louis J. Dubé

Robin Côté

Membre a labase

Louis J. Dubé

Résumé du colloque

On présentera un lien intriguant entre la théorie de la renormalisation des phénomènes critiques et la géométrie fractale des frontières complexes associées au processus dynamique de renormalisation. Pour ce faire, on exposera brièvement plusieurs concepts de la physique des transitions de phase (la représentation autosimilaire de Kadanoff, les singularités de Yang-Lee ...) ainsi que les notions fondamentales de la mathématique de la théorie d'itération (les ensembles de Julia, de Fatou, de Mandelbrot ...). On clarifiera ensuite ce lien formel en traitant la transition magnétique d'un système de spins. On y explique que la distribution des singularités de Yang-Lee (i.e. les zéros de la fonction de partition) possède des frontières fractales qui sont précisément l'ensemble de Julia de la fonction de renormalisation de notre système magnétique. Cette nouvelle approche permettra de donner un pendant géométrique au côté analytique de la théorie des transitions de phase.

Contexte

Section :

Dynamique chaotique et fractales

Thème du colloque :

Dynamique chaotique et fractales

Hôte : Université Laval

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