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Fragments de l'arithmétique et logique constructive

Yvon Gauthier
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Yvon Gauthier

Résumé du colloque

Les travaux récents sur les fragments de l'arithmétique de Peano et la théorie de la complexité ont mis en évidence la notion de borne polynomiale dans les théories arithmétiques. Nous montrons que ces nouvelles exigences de finitude découlent de motifs fondationnels qui ont animé le constructivisme depuis Kronecker et l'intuitionnisme. Dans le même sens, une logique arithmétique ou polynomiale doit être constructive si elle veut fonder une arithmétique elle-même prédicative. La consistance de l'arithmétique ne dépend plus dès lors de la consistance de l'arithmétique ensembliste de Dedekind-Peano, mais d'une logique finitaire interne à l'arithmétique polynomiale dont le principe d'induction est la descente infinie. La méthode de descente infinie dispense donc de l'induction transfinie qui sert à démontrer la consistance o de l'arithmétique infinitaire.

Contexte

Section :
La philosophie des sciences au Québec
news icon Thème du colloque :
La philosophie des sciences au Québec
manager icon Responsables :
Alison Laywine David Davies
host icon Hôte : Université McGill

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Titre du colloque :

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