Colloque

Généralisation du triangle arithmétique de Pascal

Althéod Tremblay

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Althéod Tremblay

Résumé du colloque

Le triangle arithmétique de Pascal donne les coefficients des termes des puissances d’un binôme. L’objet de cette étude est de démontrer que l’on peut aussi, par une méthode analogue, former des tableaux, que nous appelons des trapèzes arithmétiques, qui donnent les coefficients des termes d’une puissance m ième d’un polynôme quelconque de la forme: (x^1 + x^2 + x^3 + … x^n). Cette méthode est susceptible de développements très intéressants. Elle conduit à une nouvelle règle très simple pour l’extraction d’une racine, d’indice quelconque, d’un polynôme. Certains problèmes sur le calcul des probabilités peuvent se résoudre, très facilement, en employant les trapèzes arithmétiques. Une application remarquable de cette méthode est la formule suivante: Σ^m n = nΣ^m-1 n(n-1)^m-1, qui donne la somme des m ièmes puissances des n premiers nombres entiers.

Contexte

Section :

Mathématiques et physique

Thème du colloque :

Mathématiques et physique

Responsables :

Adrien Pouliot Jules Labarre

Hôte : Université de Montréal

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