Communication

Induction complète, descente infinie et tiers exclu

Yvon Gauthier

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Yvon Gauthier

Résumé de la communication

Le logicien et le mathématicien « classiques » identifient le plus souvent induction complète et descente infinie, pensant à tort que les deux principes sont équivalents. Le logicien constructiviste et l'arithméticien voient les choses autrement et s'emploient à départager les principes. André Weil a bien caractérisé la descente infinie dans son ouvrage sur la théorie des nombres (3) et je veux montrer comment la méthode de preuve que Fermat dit avoir inventée diffère essentiellement de l'induction complète qu'a voulu formaliser Peano dans son postulat d'induction d'inspiration ensembliste. L'identification des deux principes dans l'induction transfinie exige la double négation sur un ensemble dénombrablement infini (de nombres naturels) et requiert donc le tiers exclu que le constructiviste ne saurait admettre que dans le cas fini. Je conclurai ce petit exercice formel par une leçon philosophique sur la posture fondationnelle en logique et en mathématiques. Je renvoie enfin à des travaux récents (1 et 2) pour des compléments utiles à ces remarques liminaires.

Contexte

Section :

Philosophie

Domaine de la communication :

Philosophie

Hôte : Université du Québec à Montréal

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