Colloque

Intégration des limites inductives de systèmes inductifs de fonctions réelles mesurables

S. Vasilach

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S. Vasilach

Résumé du colloque

Sur les limites inductives d'espaces mesurés cf. S. Vasilach, Journ. of Multivariate Analysis, Vol. 1, No 4, 71. On montre que la limite inductive d'un système inductif d'applications mesurables est une fonction mesurable. Si $(E_{\alpha}, x_{\alpha})$ est l'espace mesuré, limite inductive du système inductif $(E_{\alpha}, x_{\alpha})$ d'espaces mesurés, si $(u_{\alpha})$ est un système inductif de fonctions $(x_{\alpha}, x_{\alpha})$ mesurable, l'algèbre de Borel de $E_{\alpha}$ est $\lim u_{\alpha}$ est la fonction $(x_{\alpha}, x_{\alpha})$ mesurable, limite inductive du système $(u_{\alpha})$, il existe un unique réel tel que pour $x_{\alpha}$, on ait \[\int_{x_{\alpha}} u_{\alpha} d\alpha = \int_{f_{\alpha} x_{\alpha}} u_{\alpha} d\alpha\] où $f_{\alpha}$ est l'application canonique de $E_{\alpha}$ dans $E = \lim E_{\alpha}$ et $u = \lim u_{\alpha}$. Inversement, pour chaque $x_{\alpha}$, l'intégrale de $u_{\alpha}$ par rapport à $x_{\alpha}$ est donnée par \[\int_{x_{\alpha}} u_{\alpha} d\alpha = \int_{f_{\alpha} x_{\alpha}} u_{\alpha} d\alpha\] Application à l'intégration des limites inductives de systèmes inductifs de variables aléatoires, et d'espérances conditionnelles.

Contexte

Section :

Mathématiques

Thème du colloque :

Mathématiques

Hôte : Université d’Ottawa

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