Colloque

Jeux de Nim dans un demi-groupe

S. Dubuc

Membre a labase

S. Dubuc

Résumé du colloque

Soit D un demi-groupe, S une partie donnée de D et x un élément fixé de D, deux joueurs A et B déterminent une suite x_0, x_1, x_2,... x_0 = x. Le joueur A choisit un élément x_1 tel que x_0 x_1 ∈ S. Le joueur B choisit un élément x_2 tel que x_1 x_2 ∈ S. Et l'on continue. Le premier joueur qui ne peut pas trouver un élément x_n tel que x_{n-1} x_n ∈ S perd la partie. On convient que le joueur A gagne si une suite infinie {x_i} est construite. Désignons par G l'ensemble des x à partir desquels le joueur A sera éventuellement gagnant s'il utilise la meilleure stratégie possible à chaque coup de A. Lorsque D est l'ensemble des entiers naturels et que S est une collection finie d'entiers, on démontre que G est éventuellement périodique. M.B. Daignault de l'Université de Sherbrooke a trouvé des exemples curieux de périodes pour G suivant le choix de S.

Contexte

Section :

Mathématiques

Thème du colloque :

Mathématiques

Hôte : École polytechnique de Montréal

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