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La "logique interne" du dernier théorème de Fermat

François-Michel Denis
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François-Michel Denis

Résumé du colloque

Dans un ouvrage récent (La logique interne, Vrin, 1992), remarquable de concision et de clarté, le professeur Yvon Gauthier expose le fruit de plus de vingt ans d'une réflexion fondationnelle en mathématiques. Il s'agit d'une apologie du contenu, c'est-à-dire une logique isomorphe aux structures d'un univers régional, d'une théorie définie. Le prof. Gauthier verra en l'arithmétique une logique interne d'une richesse occultée par la saisie logiciste ou ensembleiste des mathématiques. La méthode de descente infinie de Fermat serait apte à remplacer l'induction transfine de Gentzen dans une démarche fondationnelle finitaire. Notre entreprise ici consistera à prendre au mot le programme proposé par le prof. Gauthier et à participer à son exploration en choisissant pour objet le dernier théorème de Fermat afin d'en concevoir la logique interne. C'est ainsi qu'un isomorphisme élémentaire entre x^n + y^n = z^n et x^n/z^n + y^n/z^n = 1 rend évidente la transposition de la conjecture en l'étude systématique des groupes cycliques additifs modulo z^n où m^n et p/z^n sont inverses si m^p=z^n. Loin des méthodes transcendantes d'un Legendre, d'un Dirichlet, nous nous retrouvons dans un monde au plus "fini" en son plus vaste, et alors en son assise finitaire. Enfin, une fleur sera offerte au professeur Gauthier : une saisie à travers la théorie effinitaire de l'arithmétique de l'entreprise du transfini depuis Cantor qui en établit le contre-pied.

Contexte

Section :
Philosophie
news icon Thème du colloque :
Philosophie
host icon Hôte : Université du Québec à Rimouski

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Titre du colloque :

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