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La non-dérivabilité de la fonction de Weierstrass

A. Baouche
S. Dubuc
AB

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A. Baouche

Résumé du colloque

En 1872, Weierstrass a introduit la fonction \( \sum_{n=0}^{\infty} a^n \cos(b^n \pi x) \). Les conditions données par Weierstrass sur a et b pour que cette fonction soit continue, mais nulle part dérivable sont: 0 < a < 1, ab > 1+3\pi/2, où b est un entier impair. Par la suite, plusieurs mathématiciens ont reconnu que des conditions plus générales laissent la fonction de Weierstrass sans dérivée. Ainsi, Hardy a démontré qu'aucune des fonctions \( \sum_{n=0}^{\infty} a^n \cos(b^n x) \) et \( \sum_{n=0}^{\infty} a^n \sin(b^n x) \) ne possède nulle part une dérivée pour 0 < a < 1 et ab ≥ 1. Notre objectif est d'exposer une démonstration beaucoup plus simple de l'inexistence de la dérivée de ces deux fonctions en tout point lorsque les deux conditions suivantes sont remplies: 0 < a < 1 et b > 1/a.

Contexte

Section :
Informatique et recherche opérationnelle
news icon Thème du colloque :
Informatique et recherche opérationnelle
host icon Hôte : Université de Montréal

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Titre du colloque :

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