Colloque

Le contenu de la logique

Yvon Gauthier

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Yvon Gauthier

Résumé du colloque

Philosophes, logiciens et mathématiciens ont posé la question de l'essence de la logique en termes de structures déductives ou de systèmes formels d'où le contenu est évacué au profit de pures formes inférentielles. D'Aristote à Frege et de Hilbert à Tarski, la théorie de la consécution est liée à la notion de conséquence logique. La logique interne renverse ce point de vue en montrant comment les invariants formels ont un contenu arithmétique. La logique polynomiale modulaire constitue un système unifié qui interprète les constantes logiques dans une logique constructive minimale capable d'accueillir dans une arithmétique générale l'ensemble des contenus mathématiques et, par extension, les contenus des langages formalisés. Nous nous limiterons au traitement de l'implication polynomiale et nous montrerons en particulier comment la modularité introduite par la traduction polynomiale rend compte du phénomène de résiduation observé dans les logiques sous-structurelles. Pour avoir un contenu, la logique interne se dispense de structures ou de règles structurales. Cette analyse est fondée sur des travaux récents en logique interne (voir 1 et 2).