Colloque

Le fondement de l'axiomatique

Thomas Greenwood

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Thomas Greenwood

Résumé du colloque

L'élargissement des frontières des mathématiques, surtout dans les domaines de l'analyse générale, du transnifi, de la topologie et de l'algèbre abstraite, a enrichi d'autant notre conception de la méthode mathématique. Aussi l'axiomatique peut s'entendre aujourd'hui dans un sens général et dans un sens spécial. Sous ce dernier aspect, elle sert à définir les objets et les opérations des branches particulières de la mathématique. D'autre part, les analogies structurales qu'offrent celles-ci, permettent de s'élever jusqu’à l'axiomatique générale, qui conserve le même type de méthode avec des éléments aussi simples qu’universels, comme ceux de classe, d'appartenance à une classe, et de correspondance, qui sont communs aux axiomatiques spéciales. Quel est le vrai fondement de ces axiomatiques ? Les développements techniques de l'axiomatique relèvent des mathématiques mêmes: et il serait utile de discuter, à cet égard, les manipulations de la théorie des ensembles, ou celle de la théorie des groupes, ou celle de la théorie des matrices, ou d’autres théories récentes prises comme exemples. Mais le fondement de l'axiomatique doit être recherché sur le plan de la métaphysique. On pourrait ainsi montrer qu’il ne se trouve ni dans les formes de la pensée (idéalisme), ni dans les libertés de l’imagination (pragmatisme); mais bien dans les propriétés de l’être en tant que qualifié. Proprement interprétée en fonction des mathématiques récentes, la catégorie de la quantité fournit toutes les déterminations nécessaires pour distinguer la logique des mathématiques. Et en lui joignant la catégorie de la relation, avec certains développements légitimes, on peut alors établir une axiomatique générale qu’on différencierait ensuite par l’adjonction d’éléments et d’opérations spécifiques embrassant graduellement toutes les branches des mathématiques.

Contexte

Section :

Philosophie

Thème du colloque :

Philosophie

Responsables :

Charles de Koninck Thomas Greenwood

Hôte : Jardin botanique de Montréal

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