Colloque

Le radical supérieur d'un anneau

François-Pierre Gagnon

Membre a labase

François-Pierre Gagnon

Résumé du colloque

Reinhold Baer en 1943 a isolé deux radicaux généralement distincts pour les anneaux non nécessairement commutatifs. Ce sont le radical supérieur (Upper Radical) et le radical inférieur (Lower Radical). Le dernier a été fortement caractérisé par N.H. McCoy et J. Levitzki. Nous donnons ici l'analogue des travaux de ces personnes se rapportant au radical inférieur. Un idéal P d'un anneau A est dit U-premier si le fait que chaque produit de la forme ( x i a j y i ) ( u j b j v j ) possède une de ses puissances dans P implique que l'élément a ou bien que l'élément b appartient à P. Nous prouvons le théorème suivant: "Le radical supérieur d'un anneau A est l'intersection de tous les idéaux U-premiers minimaux de A."