Colloque

Les notions d'algèbre directe et d'algèbre indirecte

B. Racine

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B. Racine

Résumé du colloque

Une algèbre est dite directe ssi le mot du composé d'une opération est toujours directement accessible à partir du mot de ses composants. Par "accessible" il faut comprendre "lisible suivant une procédure bien définie et invariable". Par exemple, soit le composé abc associé aux composants bac et bca: (bac,bca) -> abc. Le mot "bac" du composé est directement accessible à partir du mot "bac", des composants supposés suivre une procédure bien définie: lire les lettres "paires" du mot "bacbac" des composants pour obtenir le mot "bac" du composé. Une algèbre est indirecte ssi le mot du composé n'est pas toujours directement accessible à partir du mot de ses composants (v.g., (bacbac) -> bdb). L'algèbre indirecte correspond à la notion "classique" d'algèbre où le mot du composé n'est généralement pas accessible à partir d'une lecture du mot des composants (v.g. (20,30) -> 50 où le mot "somme" ne l'est pas à partir du mot "20,30"). Si l'algèbre classique, l'algèbre indirecte se distingue donc par une surprenante caractéristique: la donnée d'un calcul contient toujours le résultat. Il est alors possible de démontrer que cette caractéristique fait de l'algèbre algébrique direct un calcul plus rapide et fiable et donc que le calcul classique. Ce résultat a des implications pour la théorie des automates (v.g. calculatrice et cerveau).

Contexte

Section :

Mathématique

Thème du colloque :

Mathématique

Hôte : Université Laval

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