Colloque

Les séries de Habets et les racines d'une équation algébrique à racines réelles

Louis Habets

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Louis Habets

Résumé du colloque

La conférence décrira la façon d'obtenir une première série de Habets à l'aide des coefficients d'une équation algébrique et établira aussi le terme général de cette série. Si l'on divise le (n+1)ème terme par le nième terme de cette série, on obtient une approximation de la plus grande racine en valeur absolue ainsi que son signe. En augmentant la valeur de n, l'évaluation de la racine est de plus en plus précise. L'auteur a programmé cette méthode, qui en plus d'être rapide, permet aussi d'obtenir toutes les racines d'une équation algébrique à racines réelles. Cette méthode, en plus d'être rapide, permet aussi d'obtenir toutes les racines d'une équation algébrique à racines réelles. Si l'on a trouvé une première racine r1, on divise l'équation par (x-r1), ce qui réduit l'ordre de l'équation. Ce procédé se poursuit jusqu'à l'épuisement des racines. On peut trouver une deuxième série de Habets en divisant le (n+1)ème terme par le nième terme de cette série, ce qui donne la racine en valeur absolue ainsi que son signe. Un programme a été trouvé pour évaluer toutes les racines d'une équation algébrique à racines réelles. Nous montrerons pourquoi cette méthode ne fonctionne plus lorsque deux ou plus des racines sont complexes.

Contexte

Section :

Mathématiques

Thème du colloque :

Mathématiques

Hôte : Université de Montréal

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