Colloque

Les triangles d'Habets

Louis Habets

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Louis Habets

Résumé du colloque

Si dans un déterminant d'ordre N, tous les éléments (a,ij) sont non nuls, et si de plus on développe ce déterminant suivant l'expansion de Laplace, on obtient N! termes ayant N facteurs chacun. Dans le cas où au moins un élément de ce déterminant est nul, nous obtiendrons un nombre de termes inférieur à N!. Le but de cette conférence est de déterminer, pour des cas bien précis, le nombre de termes d'un déterminant d'ordre N selon l'expansion de Laplace, en connaissant le nombre d'éléments nuls ainsi que leurs positions relatives. Le conférencier commencera par examiner le cas le plus simple, c'est-à-dire celui où il n'y a pas plus d'un zéro par colonne (ligne), ce qui nous amènera à la notion des nombres d'Habets de la première espèce généralisée. Ensuite, nous établirons une relation de récurrence entre ces derniers, ce qui nous permettra de construire le triangle d'Habets de la première espèce généralisée. Nous définirons les combinaisons obliques, ce qui nous permettra d'utiliser le théorème d'Habets. On réalise que la répartition des éléments nuls dans un déterminant est beaucoup plus complexe en général. Cependant, l'auteur a développé des formules plus complètes qui s'appliquent à ces cas.

Contexte

Section :

Mathématiques et informatique

Thème du colloque :

Mathématiques et informatique

Hôte : Université du Québec à Trois-Rivières

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