Colloque

Lisseur de courbes de Fourier et modèles additifs généralisés

Martin Bilodeau

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Martin Bilodeau

Résumé du colloque

Un ensemble de données (t_i, x_i), i = 1,...,n, suit le modèle de régression non paramétrique E(y_i | t_i) = g(t_i), où la fonction g est inconnue et la variance conditionnelle est constante. On estime la fonction g définie sur l'intervalle (0,r) en l'approxîmant à l'aide de séries de Fourier de cosinus et les coefficients de Fourier minimisent une fonction de pénalité quadratique pénalisée. Le paramètre de lissage de la courbe estimée est déterminé par validation croisée de F sous-groupes de données à l'aide de formules de mise à jour de matrices. Ce lisseur de courbes dans le plan est utilisé par la suite comme composante de l'algorithme de régression par sélection itérative (RPS) pour ajuster un modèle additif généralisé. Les degrés de liberté "quasi-optimaux" sont obtenus en appliquant la validation croisée de F sous-groupes dans les premiers itérations de l'algorithme de RPS jusqu'à ce que les degrés de liberté se stabilisent. On fixe ensuite les degrés de liberté correspondant à chaque prédicteur et on continue l'algorithme de RPS jusqu'à la convergence des fonctions de régression individuelles. Le lisseur de courbes proposé étant linéaire, symétrique et à rétrécissement, il s'ensuit que l'algorithme de RPS converge toujours lorsque les degrés de liberté sont fixes.

Contexte

Section :

Théorie de la décision

Thème du colloque :

Théorie de la décision

Hôte : Université de Sherbrooke

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