Colloque

Localisation des racines d'une équation algébrique

A. Giroux

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A. Giroux

Résumé du colloque

On considère l'équation algébrique $(*) \quad P(z) = b_0 + b_1 z_1 + ... + b_n z^n = 0.$ Si les polynômes $Q_m(z) = q_m z^m + ... + (q_m > 0)$ sont orthonormaux sur un intervalle par rapport à un certain poids et si $P(z) = b_0 Q_0(z) + b_1 Q_1(z) + ... + b_n Q_n(z),$ les solutions $z_1, z_2, ..., z_n$ de l'équation $(*)$ vérifient l'inégalité $\sum_{i=1}^{n} \left| Im z_i \right| \leq \left( \sum_{i=0}^{n} \frac{q_n}{q_n} \frac{b_i}{b_n} \right)^{1/2}.$ Cette inégalité est précise. En particulier, l'équation $(*)$ a toujours au moins une racine dans la bande $\left| Im z \right| < \left( \sum_{i=0}^{n} \frac{b_i}{b_n} \right)^{1/2}.$ Diverses généralisations sont possibles.

Contexte

Section :

Mathématiques

Thème du colloque :

Mathématiques

Hôte : École polytechnique de Montréal

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