Colloque

Notes sur la définition des fonctions trigonométriques

R. Brossard

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R. Brossard

Résumé du colloque

Les fonctions trigonométriques peuvent être définies par les axiomes A₀ S(-x) = -S(x) et c(-x) = c(x), A₁ S((π/2)-x) = c(x), A₂ S(x+y) = S(x) c(y) + S(y) c(x), A₃ Lim x→0 S(x)/x = 1. Les axiomes A₀, A₁ et A₂, si on exclut les fonctions triviales S = c = 0, déterminent les propriétés algébriques des fonctions ainsi que leurs valeurs sur un ensemble dense dans les nombres réels. L’axiome A₃ définit les propriétés infinitésimales des fonctions ainsi que la valeur de π. L’axiome A₀ n’est pas indépendant, mais le système A₁, A₂, A₃ suffit pour la caractérisation des fonctions, est composé d’axiomes indépendants. Quelques remarques concernant l'indépendance des axiomes du système classique.