Colloque

Passage de la sphère au plan, dans les formules de la trigonométrie sphérique, en supposant le rayon de la sphère infini

Althéod Tremblay

Membre a labase

Althéod Tremblay

Résumé du colloque

Si a, b, c, sont les longueurs des trois côtés d'un triangle sphérique ABC et r le rayon de la sphère, la formule fondamentale donne la relation: cos. a / r = cos. b / r cos. c / r + siv. b / r siv. c / r cos. A. On développe les sinus et cosinus par la formule de Maclaurin et il vient : (1 − a²/2r² + a⁴/24r⁴ − a⁶/720r⁶ …) = (1 − b² + c²/2r² + b⁴ + 6b²c² + c⁴/24r⁴) + (b c / r² = (bc b² + c²)/6r⁷ + …) Cos A. On enlève le terme 1 dans chaque membre. On multiplie tous les autres termes par 2r² et l’on fait tendre r vers l’infini. Il reste : −a² = −b² − c² + 2 bc cos A. En changeant tous les signes, on obtient la formule de trigonométrie plane : a² − b² + c² − 2 bc cos A. Il en est ainsi pour les autres formules.

Contexte

Section :

Mathématiques, chimie, physique et sciences connexes

Thème du colloque :

Mathématiques, chimie, physique et sciences connexes

Hôte : Jardin botanique de Montréal

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Titre du colloque :

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