Colloque

Prédiction de la variable Y à partir du modèle √Y = α + β√X + ε

Danielle Lebrasseur

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Danielle Lebrasseur

Résumé du colloque

Une régression linéaire simple est utilisée pour tenter d'expliquer le comportement d'une variable dépendante Y à partir d'une seule variable explicative X. Une fois qu'un modèle de régression a été trouvé, il importe de vérifier certaines hypothèses. Si les hypothèses sont respectées, on pourra utiliser le modèle de régression pour prédire la variable Y. Parmi les hypothèses à respecter, on retrouve celle concernant l'égalité des variances des termes d'erreur. Dans le cas présent, cette hypothèse n'est pas rencontrée sous le modèle Y = α + βX + ε. La solution qui a été apportée est la transformation des variables dépendante et indépendante par l'application d'une racine carrée et le modèle devient √Y = α + β√X + ε. Cependant, Y reste la variable à prédire. Dans la littérature, la transformation des variables est une solution proposée pour stabiliser la variance ; cependant, rien n'est mentionné sur la prédiction de la variable dépendante originale. On verra que d'élever simplement l'estimation au carré amène une estimation biaisée de E(Y). On propose donc un estimateur sans biais de E(Y) ainsi qu'un estimateur sans biais de son erreur quadratique moyenne. On terminera par une application dans un projet d'estimation mené dans le cadre du Recensement de 1991.

Contexte

Section :

Méthodes et applications de la statistique

Thème du colloque :

Méthodes et applications de la statistique

Hôte : Université de Montréal

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Titre du colloque :

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