Colloque

Remarques sur le caractère fondationnel du schéma de réflexion en théorie axiomatique des ensembles

Yvon Gauthier

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Yvon Gauthier

Résumé du colloque

Diverses formulations sont étudiées pour mettre en relief l'importance du schéma de réflexion en théorie des ensembles. Les travaux originaux de Lévy, Bernays et Kreisel montrent l'utilité du schéma dans la conception d'axiomes d'infinité "forts" et la fécondité du principe généralisé de réflexion apparaît évidente dans l'évaluation des systèmes axiomatiques. L'emploi qu'en fait Feferman pour pour voir la théorie des catégories de fondements ensembleistes est un autre exemple de cette fécondité. La place privilégiée du schéma suppose l'ouverture fondamentale de la théorie des ensembles, i.e. le schéma possède une structure indépendante des axiomes de la théorie des ensembles. La justification du schéma ou du principe dans une perspective constructiviste est difficile, puisqu'il faut employer ce que nous appelons le principe (métamathématique) de construction transarithmétique (infini actualisé où le procès arithmétique est "totalisé" ou "clos").

Contexte

Section :

Mathématiques et statistiques

Thème du colloque :

Mathématiques et statistiques

Hôte : Université Laval

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Titre du colloque :

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