Colloque

Remarques sur le problème aux limites pour l'équation de la chaleur

Jacques Hadamard

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Jacques Hadamard

Résumé du colloque

On se propose d'étendre à l'équation de la chaleur d²u/dx² = du/dt deux résultats connus par ailleurs pour l'équation des potentiels: (1) La solution du problème aux limites est unique, même si les données au contour, en général continues, cessent de l'être en un point déterminé, pourvu qu'on assujettisse u à être borné. (2) La solution du problème de CAUCHY relatif à x = 0, même lorsqu'elle existe, n'est pas continue par rapport aux données. On peut choisir celles-ci partout très petites (ainsi même que leurs dérivées jusqu'à un ordre donné), de manière que la solution prenne de très grandes valeurs pour une valeur donnée de x. Comme pour le problème de DIRICHLET, on utilise, dans les deux cas, des solutions particulières convenablement choisies de l'équation.