Colloque

Résolutions dans une catégorie non-additive

H. Kleisli

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H. Kleisli

Résumé du colloque

Un complex X sur un objet A d'une catégorie q.c.A est un objet semi-simplicial (X^n, d_n^i) n ≥ 0 de A avec augmentation d^0: X^0 -> A. Une homotopie contractile de X sur A est donnée par une famille (c^i_n) n ≥ 1 de morphismes c^-1: A -> X^0, c^i_n: X^n -> X^n+1 (n ≥ 0) tels que d^0 c^i_n = 1 (n ≥ 0), d^i+1 c^i_n = c^i_n - 1 d^i (n ≥ 0, 0 ≤ i ≤ n). Etant donné une paire résolvante de catégories par les foncteurs adjoints G: A-> B et F: B-> A, un complex X de A est appelé libre si 1) X_n = FB^n, B ∈ B, ii) pour i>0, d^i = Fb^i, b^i ∈ B. Une résolution d'un objet A de A est un complex libre X sur A tel que le complex GX dans B possède une homotopie contractile. On peut faire la comparaison usuelle entre un complex libre et une résolution, et on démontre l'existence d'une résolution d'un objet q.c.