Colloque

Solutions univalentes des équations différentielles linéaires du second ordre

Viktors Linis

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Viktors Linis

Résumé du colloque

L'auteur démontre quelques critères d'univalence pour les solutions de l'équation différentielle w'' + p(z) w=0, où p(z) est une fonction régulière dans le cercle unité. La méthode employée consiste dans l'application de théorèmes du type Sturm-Liouville au domaine complexe et l'utilisation de la relation 2 p(z) = {f, z} où {f,z} est la dérivée schwarzienne de f(z), le rapport de deux solutions indépendantes. Par exemple : Étant donné un segment γ de longueur 1, à l'intérieur du cercle-unité ; alors la condition ∫ p(z) dz < 4/1 est suffisante pour l'univalence de f(z) en γ.