Colloque

Sommes de modules stablement libres

Jacques Allard

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Jacques Allard

Résumé du colloque

Soit A un anneau commutatif unitaire et P un A-module stablement libre de type (k,n) (i.e. satisfaisant l'équation P ⊕ A^k ≈ A^n). On peut montrer à l'aide du théorème de cancellation de Bass que la somme itérée r·P ⊕ P ⊕ ... ⊕ P (r fois) est libre si r est grand. T.Y. Lam a montré qu'en fait il suffit que r soit plus grand ou égal à k + √(n-k). Il semble difficile de montrer que ce résultat est le meilleur possible. Pour k = 2, on construit un anneau A(2,n) et un A(2,n)-module P(2,n) qui est de type (2,n) et tel que 2·P(2,n) n'est pas libre pour n impair et plus grand que 5. Ceci est le seul cas où l'on sait que le résultat de Lam est optimal. La construction de P(2,n) est inspirée de fibrés vectoriels réels, et la preuve que 2·P(2,n) n'est pas libre est du domaine de la topologie algébrique.

Contexte

Section :

Mathématiques

Thème du colloque :

Mathématiques

Hôte : Université de Montréal

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