Colloque

Sujet créateur et logique intuitionniste

Charles-Éric Doran

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Charles-Éric Doran

Résumé du colloque

Dès les années vingt et plus particulièrement dans ses écrits d'après 1947, le mathématicien hollandais L.E.J. Brouwer présente des contre-exemples du principe logique du tiers exclu dans l'analyse mathématique. Les moyens de contre-exemple qu'invoque Brouwer, notamment l'argument du sujet créateur, présentent des expériences de pensée qui remettent en question une forme d'omniscience logique basée sur l'hypothèse que toute propriété détermine d'emblée une partition de l'univers selon qu'un objet la satisfasse ou non. Nous appelons cette hypothèse le principe de la réciprocité universelle de la complémentarité. Nous pouvons en tirer deux corollaires: 1° toute proposition est vraie ou fausse (principe du tiers exclu) et 2° la double négation d'une assertion correspond à sa vérité. La combinaison de ces deux corollaires recèle un mode d'inférence, la méthode de preuve indirecte, qui permet de démontrer des théorèmes d'existence mathématiques sur la simple base de leur non-contradiction. Dans le cas de la logique intuitionniste, ces corollaires ne sont admissibles que dans des domaines d'assertabilité finis. Dans les domaines infinis ou indéfinis, la méthode de preuve indirecte est impossible puisque l'on perd la réciprocité de la complémentarité, lequel est affaibli par un calcul de la négation qui se caractérise par une asymétrie du vrai et du non contradictoire. Le vrai implique sa non-contradiction, mais l'inverse n'est pas nécessairement le cas. Le but de notre communication est de présenter, par le biais d'un opérateur épistémique inspiré de l'argument du sujet créateur de Brouwer, la structure temporelle commune aux contre-exemples intuitionnistes afin de présenter une interprétation originale des notion de vérité, d'absurdité et de non-contradiction en logique intuitionniste.