Colloque

Sur la congruence des algèbres universelles

M. Ishaq

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M. Ishaq

Résumé du colloque

Nous nous proposons d'étudier la simplifiabilité d'une relation de congruence dans une algèbre universelle, étude qui s'applique aux divers cas particuliers. Soit [A,Ω] une algèbre universelle munie d'une famille d'opérations Ω définie sur A. Si ω∈Ω est une opération de rang n, on écrira ω_n. Soit R une relation d'équivalence dans A; nous dirons que R est simplifiable dans [A,Ω] si et seulement si ∀ω∈Ω, ∀(a_1,...,a_n), (a'_1,...,a'_n), a_i,a'_i∈A, il existe une suite ⟨ω_h⟩, ω_h∈Ω (h=n-1,n-2,...,2,1) telle que, ∀x∈A,1° (a_1,...,a_n)ω_n=(a_1,...,a_h)ω_h(mod R) ⇒ (a_1,...,a_i-1,x,a_i+1,...,a_n)ω_n=(a'_1,...,a'_i-1,x,a'_i+1,...,a'_n)ω_n(mod R), ⇒ (a'_1,...,a'_n)ω_n=(a'_1,...,a'_h)ω_h(mod R), ∀i∈[1,n] ⇒ ∃k(mod R), ∀k∈[1,n], moyennant certaines conditions. Nous démontrons le résultat suivant: Soit R une relation de congruence dans [A,Ω]; pour que l'algèbre-quotient [A/R,Ω] vérifie la règle de simplification, il faut et il suffit que R soit simplifiable dans [A,Ω].

Contexte

Section :

Mathématiques et statistiques

Thème du colloque :

Mathématiques et statistiques

Hôte : Université Laval

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