Colloque

Sur la conjecture de Takeno

F. Söler

C.D. Collinson

Membre a labase

F. Söler

Résumé du colloque

Il est connu que si on considère les variétés symétriques (dans le sens de Cartan) i.e. ∇R=0 (où R est le tenseur de Riemann) comme cas particulier des n-varétés alors λ V(R⊗g, B) (n)R⊗ R⊗t où λ T(Vn) et t⊗g(T(Vn), ici t(T(Vn)) est le dual de l'espace tangent à la variété au point p Vn. En particulier si la variété est Fn. Et n H+1-variété (Söler, 1973) ou si la variété est r*-variété et de type hyperbolique avec R*0 (Thompson, 1970) la réciproque est vraie. En général B) A) n'est pas toujours vraie. Pour les v-espaces 1-équivalence λ(λ) et le fait que la variété est exclusivement du type des trois types S2, S1 ou S3, constitue la conjecture de Takeno. Celle-ci a été vérifiée par Takeno pour les r- et r*-variétés. Une preuve peut être donnée pour les n-variétés à partir de considérations sur le tenseur de Riemann. Ici sera question d'une preuve simple et immédiate que pour les v-espaces on a: i) λ(λ) ii) en particulier ∇R=0 ⇔ λ(λ)R=0 iii) si est une n-varité est du type S2, S1 ou S3.

Contexte

Section :

Mathématique

Thème du colloque :

Mathématique

Hôte : Université de Moncton

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