Colloque

Sur la fermeture de la suite { e^-t λ_n }

Jamil A. Siddiqi

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Jamil A. Siddiqi

Résumé du colloque

Soit { λ_n } une suite de nombres positifs croissants telle que λ_{n+1} - λ_n > C > 0. W.H.J. Fuchs a démontré que la suite ∧ = { e^-t λ_n } est fermée dans L^2(0,∞) si et seulement si ∫₁^∞ v^-2 ψ(v) dv = ∞. Il a aussi démontré que cette condition est suffisante pour la fermeture de la suite ∧ dans L^p(0,∞), p ≥ 1 fini ou infini. Nous démontrons que cette condition est aussi nécessaire. En effet, nous démontrons le théorème suivant: si ∫₁^∞ v^-2 ψ(v) dv < α la suite ∧ est non-fermée et libre dans tous les L^p(0,∞) p ≥ 1, où ψ(v) = exp {2 ∑ λ_n < v λ_n^-1}.