Colloque

Sur l'approximation semi-classique du propagateur dans l'espace de phase

Pierre Amiot

Bertrand Giraud

Membre a labase

Pierre Amiot

Résumé du colloque

On sait obtenir l'approximation semi-classique du propagateur dans l'espace de phase à partir de sa représentation en intégrale fonctionnelle et d'une double application de l'approximation du col (intégrant stationnaire). D'autre part, la méthode de Bloch-Horowitz fait intervenir le propagateur indépendant du temps, G(E) = (E-QHQ)$^{-1}$ d'un hamiltonien auxiliaire QHQ. Pour un hamiltonien modèle, nous construisons un hamiltonien auxiliaire ne grand fini dans un sous-espace S sous-tendu par un nombre fini des ondes complexes centrés en des points $z_i = (q_i, p_i)$ de l'espace de phase. Parce que G(E) est de rang fini, les éléments de matrice $z_i [\exp (-iQHt)] z_j$ sont exactement calculables, de même que ceux de G(E), G_{ij} (E) = et ce pour toute valeur de E. L'approximation semi-classique de ces propagateurs fait appel aux trajectoires classiques de H(z) = z[QHQ]z qui doivent toutes être continues entre z_i et z_j pour que cette approximation soit évaluable, condition qui n'est pas satisfaite pour certaines valeurs de E. Même dans ce cas, l'expression quantique de G_{ij} (E) demeure évaluable, mais les valeurs propres de M deviennent plus 3 la méthode (en principe exacte) de Bloch-Horowitz de converger, soulignant l'invalidité du calcul des éléments de G(E) pouvant obtenir un calcul quantique exact. C'est ici l'approximation semi-classique qui constitue le test de validité du calcul quantique.

Contexte

Section :

Physique

Thème du colloque :

Physique

Hôte : Université Laval

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