Colloque

Sur le comportement de la fonction de covariance d'une série chronologique non stationnaire

R. Roy

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R. Roy

Résumé du colloque

Soit Z_1,...,Z_N une série chronologique de longueur N et c_k = 1/N Σ (Z_t-Z)(Z_{t+k}-Z), k = 0,1,...,N-1 la fonction de covariance échantillonnale correspondante. Si le processus aléatoire générant la série est stationnaire, les propriétés des c_k sont bien connues et la fonction de covariance échantillonnale converge vers la fonction de covariance théorique (N -> ∞). Cependant, lorsque le processus de départ n'est pas stationnaire, relativement peu de choses sont connues sur le comportement des c_k. Le but de cet exposé est de présenter quelques propriétés des c_k lorsque le processus aléatoire {Z_t : t = 0, 1,...} générant la série est une "moyenne mobile intégrée" d'ordre 1 c'est-à-dire qui satisfait l'équation suivante: Z_t - Z_{t-1} = a_t - θa_{t-1}, t = 0, ±1,... où θ est un paramètre réel et les a_t sont i.i.d. N(0, σ^2). Les implications pour l'identification d'un modèle sont aussi discutées.

Contexte

Section :

Mathématiques et informatique

Thème du colloque :

Mathématiques et informatique

Hôte : Université de Sherbrooke

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